搜搜做题作业网设函数f（x）在[1,2]上有二阶导数,且f（2）=0,又F(x)=(x-1)^2f(x),证明：在（1,2）内至少存在
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 03:53:59
设函数f（x）在[1,2]上有二阶导数,且f（2）=0,又F(x)=(x-1)^2f(x),证明：在（1,2）内至少存在一个点&
使得,F··（%）=0
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F(x)=(x-1)²f(x)
因为f(2)=0,所以F(2)=0
又F(1)=0
所以在(1,2)上存在一点ξ,使F'(ξ)=0
因为F'(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)²f'(x)
所以F'(1)=0
所以在(1,ξ)上存在一点η,使F''(η)=0
即在(1,2)上存在一点η,使F''(η)=0
因为f(2)=0,所以F(2)=0
又F(1)=0
所以在(1,2)上存在一点ξ,使F'(ξ)=0
因为F'(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)²f'(x)
所以F'(1)=0
所以在(1,ξ)上存在一点η,使F''(η)=0
即在(1,2)上存在一点η,使F''(η)=0
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