搜搜做题作业网（2013•黄冈四月调考）如图，△ABC与△BEF都是等边三角形，D是BC上一点，且CD=BE，求证：∠EDB=∠CAD
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/22 22:14:30
（2013•黄冈四月调考）如图，△ABC与△BEF都是等边三角形，D是BC上一点，且CD=BE，求证：∠EDB=∠CAD．
证明：如图，过点D作DG∥AB交AC于G，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠GDC=∠ABC=∠C=60°，AC=BC，
∴△CDG是等边三角形，
∴DG=CD=CG，∠AGD=120°，
∴BD=AG，
∵CD=BE，
∴BE=DG，
又∵△BEF是等边三角形
∴∠EBF=60°，
∴∠EBD=∠DGA=120°，
在△EBD和△DGA中．
BD＝AG
∠EBD＝∠AGD
EB＝DG．
∴△EBD≌△DGA（SAS），
∴∠EDB=∠CAD．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠GDC=∠ABC=∠C=60°，AC=BC，
∴△CDG是等边三角形，
∴DG=CD=CG，∠AGD=120°，
∴BD=AG，
∵CD=BE，
∴BE=DG，
又∵△BEF是等边三角形
∴∠EBF=60°，
∴∠EBD=∠DGA=120°，
在△EBD和△DGA中．
BD＝AG
∠EBD＝∠AGD
EB＝DG．
∴△EBD≌△DGA（SAS），
∴∠EDB=∠CAD．
（2013•黄冈四月调考）如图，△ABC与△BEF都是等边三角形，D是BC上一点，且CD=BE，求证：∠EDB=∠CAD
如图，△ABC与△BEF都是等边三角形，D是BC上一点，且CD=BE，求证：∠EDB=∠CAD．
如图,△ABC是等边三角形,CD∥AB,E在BC边上,且BE=CD,∠EAD=60°,求证△AED是等边三角形
如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F
如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F.
如图,△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的点且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.证明△BEF是等边三角形
如图2-12,在△ABC中,CA=CB,D是AB上一点,∠ACD=30°,E是BC上一点,CD=CE,求∠EDB的度数.
如图,△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120,求证BD+CD=AD
如图,△ABC为等边三角形,D为AC上的一点,E为AB延长线上的一点,CD=BE,DE交BC与点P.
如图,△ABC为等边三角形,D,E,F分别为AB,BC,CA上的一点,且AD=BE=CF, AE,BF,CD分
已知△ABC是等边三角形,D,E分别是AB,BC上一点,AD=BE,AE与CD相交于P,求∠CPE的度数
已知：如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC于E,使CE=CD.求证：点D在线段BE的垂直平分线上