在△ABC中,已知sinB+sinC=sinA(cosB+cosC).判断△ABC的形状为______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 18:59:30
在△ABC中,已知sinB+sinC=sinA(cosB+cosC).判断△ABC的形状为______.
![在△ABC中,已知sinB+sinC=sinA(cosB+cosC).判断△ABC的形状为______.](/uploads/image/z/8838695-47-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5sinB%2BsinC%3DsinA%EF%BC%88cosB%2BcosC%EF%BC%89%EF%BC%8E%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E4%B8%BA______%EF%BC%8E)
设A,B,C对边分别为a,b,c,
由sinB+sinC=sinA(cosB+cosC)得:b+c=a(cosB+cosC),
又cosB=
a2+c2−b2
2ac,cosC=
a2+b2−c2
2ab,
∴b+c=a(
a2+c2−b2
2ac+
a2+b2−c2
2ab),
整理得:(b+c)(b2+c2-a2)=0,
∵b+c≠0,∴b2+c2-a2=0,即b2+c2=a2,
则△ABC为直角三角形,且∠A=90°.
故答案为:直角三角形,且∠A=90°
由sinB+sinC=sinA(cosB+cosC)得:b+c=a(cosB+cosC),
又cosB=
a2+c2−b2
2ac,cosC=
a2+b2−c2
2ab,
∴b+c=a(
a2+c2−b2
2ac+
a2+b2−c2
2ab),
整理得:(b+c)(b2+c2-a2)=0,
∵b+c≠0,∴b2+c2-a2=0,即b2+c2=a2,
则△ABC为直角三角形,且∠A=90°.
故答案为:直角三角形,且∠A=90°
在△ABC中,已知sinB+sinC=sinA(cosB+cosC).判断△ABC的形状为______.
在△ABC中,已知sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,判断三角形的形状?
在△ABC中,已知sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断△ABC的形状.
在三角形ABC中,若sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),则△ABC的形状为
三角函数 在△ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断△ABC的形状
在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,若sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),则△ABC的形状为
在三角形ABC中,已知.sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,试判断三角形ABC的形状.
在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=4:5:6,则cosA:cosB:cosC=______.
在△ABC中,若sinA+sinB=sinC•(cosA+cosB),试判断△ABC的形状.
在三角形ABC中,sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,试判断三角形的形状
在三角形ABC中,sinA=sinB+sinc/cosB+cosC,判断三角形的形状