已知三角形ABC的顶点A,B在椭圆x^2+3y^2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB//l

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:47:39

已知三角形ABC的顶点A,B在椭圆x^2+3y^2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB//l
(1)求边 AB 中点的轨迹方程
(2)当AB边通过坐标原点O时,求三角形面积
(3)当三角形ABC为90°且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程

先给你说一个常用的结论,假设M是弦AB的中点,椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1,那么有k(AB)*k(OM)=-b²/a²,证明很简单,略去.
回到本题,设M（x0,y0）,那么有y0/x0*1=-3/4,即3x+4y=0,再考虑其范围即可.
第二问是送分的,显然AB所在直线为y=x,与y=x+2的距离为根号2（此即为三角形的高）,再求出弦AB的长,三角形面积即可求出.
对于第三问,关键是设好未知数.应该把C的坐标设出来,过C做垂直于l的直线,表示出B,再根据AB平行于l写出C,这样就可以把AC的长表示出来,利用不等式或者求导,将唯一参数C的坐标确定即可.注意,计算过程中不要去硬解方程,仔细观察,计算并不算麻烦.

已知三角形ABC的顶点A,B在椭圆上x^2+3y^2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB平行于l,若AB边经过坐标原高二椭圆数学题求解已知三角形ABC的顶点A,B在椭圆x^2+3y^2=4,C在直线L：y=x+2上,且AB平行于L,当角（2008,北京文数）已知,三角形ABC的顶点A,B在椭圆x^2+3y^2=4上,C在直线l：y=x+2上,且AB平行l 已知三角形ABC的顶点A,B在椭圆x^2+3y^2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB//l 已知椭圆C:x^2/4+y^2=1的上下顶点分别为A,B,点P在椭圆上,且易于点AB,直线直线AP,BP与直线l:y=- 已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最已知三角形ABC的顶点B,C在椭圆x^2/4+y^2/3=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上, 已知三角形ABC的顶点B、C在椭圆x^2/3+y^2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆另一个焦点在BC边上,则三角形已知圆M:4x^2+4y^2+8x+16y-5=0直线l:x+y-1=0,三角形ABC的顶点A在直l上,顶点BC都在圆M 已知三角形ABC的顶点BC在椭圆X^2/3+Y^2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一焦点在边BC上求三角形AB △ABC的两个顶点分别为B（0,0）,C（4,0）,顶点A在直线L：y=-1/2x+3上, 已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上,则此椭圆的离心率为_______