求函数极限,x趋于正无穷时,lim[sin(x+1)^(1/2)-sin(x-1)^(1/2)]

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:46:24

∵lim(x->+∞){[√(x+1)-√(x-1)]/2}=lim(x->+∞){[(x+1)-(x-1)]/[2(√(x+1)+√(x-1))]} (分子有理化)
=lim(x->+∞){1/[√(x+1)+√(x-1)]}
=lim(x->+∞){(1/√x)/[√(1+1/x)+√(1-1/x)]} (分子分母同除√x)
=0/[√(1+0)+√(1-0)]
=0
∴lim(x->+∞){sin[(√(x+1)-√(x-1))/2]}=sin【lim(x->+∞){[√(x+1)-√(x-1)]/2}】 (应用正弦函数的连续性)
=sin0
=0
∵│sin√(x+1)-sin√(x-1)│=2│cos[(√(x+1)+√(x-1))/2]│*│sin[(√(x+1)-√(x-1))/2]│
(应用正弦和差化积公式)
≤2│sin[(√(x+1)-√(x-1))/2]│ (应用│sinA│≤1)
∴-2sin[(√(x+1)-√(x-1))/2]≤sin√(x+1)-sin√(x-1)≤2sin[(√(x+1)-√(x-1))/2]
==>-2lim(x->+∞){sin[(√(x+1)-√(x-1))/2]}≤lim(x->+∞)[sin√(x+1)-sin√(x-1)]≤2lim(x->+∞){sin[(√(x+1)-√(x-1))/2]}
==>0≤lim(x->+∞)[sin√(x+1)-sin√(x-1)]≤0
故由夹逼定理得lim(x->+∞)[sin√(x+1)-sin√(x-1)]=0.
再问： ∴-2sin[(√(x+1)-√(x-1))/2]≤sin√(x+1)-sin√(x-1)≤2sin[(√(x+1)-√(x-1))/2] 绝对值怎么去掉？

求函数极限,x趋于正无穷时,lim[sin(x+1)^(1/2)-sin(x-1)^(1/2)] 求极限：lim[sin(1/x)+cos(1/x)]^x (x趋于正无穷） lim(x趋于负无穷)(x^2)sin(1/x)的极限? 求极限,lim x趋于0 x * sin 1/x 求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少? 求极限（X趋于1）lim{[sin(x-1)]^2}/x-1 lim[sin(x-3)]/√(1+x) -2 x趋于3求极限急当x趋于正无穷时,x*Sin(1/x)的极限利用对数恒等式求极限lim[sin(2/x)+1]^2x x趋近于正无穷求极限,lim x→0 sin(x-2)÷x平方-4 lim x→正无穷(1+1÷3x) limx→... 求lim x趋向无穷 sin(x+1)/x^2的极限高数极限问题：求lim(π/2-arctanx)^(1/lnx) (x趋于正无穷）