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如图,平行四边形ABCD中,CF⊥BD,且CF=BD,连接AF,E为AF中点,连接EB、ED,判断△EBD的形状,并证明

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 08:45:56
如图,平行四边形ABCD中,CF⊥BD,且CF=BD,连接AF,E为AF中点,连接EB、ED,判断△EBD的形状,并证明你的结论.
如图,平行四边形ABCD中,CF⊥BD,且CF=BD,连接AF,E为AF中点,连接EB、ED,判断△EBD的形状,并证明
答:△EBD的形状是等腰三角形,
理由如下:连AC交BD于O,连OE,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,
∴OE为△ACF的中位线,
∴OE∥CF
∵CF⊥BD,
∴OE⊥BD,
∵BO=DO,
∴OE垂直平分BD,
∴BE=DE,
∴△EBD为等腰三角形.