已知三角形ABC中,A>B>C,角B=60,且sinA-sinC+根2/2cos(A-C)=根2/2,求角A,B,C
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 19:41:01
已知三角形ABC中,A>B>C,角B=60,且sinA-sinC+根2/2cos(A-C)=根2/2,求角A,B,C
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∵sinA-sinC+(√2/2)cos(A-C)=√2/2,
∴2sin[(A-C)/2]cos[(A+C)/2]+(√2/2)cos(A-C)=√2/2,
∴2sin(B/2)sin[(A-C)/2]+(√2/2)-√2{sin[(A-C)/2]}^2=√2/2,
而B=60°, ∴sin[(A-C)/2]{2sin(60°/2)-√2sin[(A-C)/2]}=0,
∵A>C, ∴sin[(A-C)/2]>0, ∴2sin(60°/2)-√2sin[(A-C)/2]=0,
∴sin[(A-C)/2]=1/√2, ∴(A-C)/2=45°, ∴A-C=90°,显然有:A+C=120°,
∴A=105°、C=5°.
∴2sin[(A-C)/2]cos[(A+C)/2]+(√2/2)cos(A-C)=√2/2,
∴2sin(B/2)sin[(A-C)/2]+(√2/2)-√2{sin[(A-C)/2]}^2=√2/2,
而B=60°, ∴sin[(A-C)/2]{2sin(60°/2)-√2sin[(A-C)/2]}=0,
∵A>C, ∴sin[(A-C)/2]>0, ∴2sin(60°/2)-√2sin[(A-C)/2]=0,
∴sin[(A-C)/2]=1/√2, ∴(A-C)/2=45°, ∴A-C=90°,显然有:A+C=120°,
∴A=105°、C=5°.
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在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos
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在三角形ABC中,a+c=2b,3a+b=2c,求sinA:sinB:sinC
以知三角形ABC中,a+c=2b,3a+b=2c,求sinA:sinB:sinC
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知sinC+cosC=1-sinC/2 求(1)sinC (2