搜搜做题作业网设数列｛an｝是正数组成的数列,其前n项和Sn,且对任意n属于N*,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 19:07:05
设数列｛an｝是正数组成的数列,其前n项和Sn,且对任意n属于N*,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求
因为an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
所以(an+2)/2=√(2Sn)
即Sn=(an+2)^2/8.(1)
当n=1时
a1=S1=(a1+2)^2/8
解得a1=2
当n≥2时
S(n-1)=(a(n-1)+2)^2/8.(2)
(1)-(2)得an=Sn-S(n-1)=(an+2)^2/8-(a(n-1)+2)^2/8
化简得(an-2)^2=(a(n-1)+2)^2
所以an-2=a(n-1)+2或an-2=-[a(n-1)+2]
即an=a(n-1)+4或an=-a(n-1)
其中an=-a(n-1)与数列{an}是正数组成的数列相矛盾,舍去
故an=a(n-1)+4
所以数列{an}是以a1=2为首项,4为公差的等差数列
所以an=a1+(n-1)d=2+4(n-1)=4n-2
所以(an+2)/2=√(2Sn)
即Sn=(an+2)^2/8.(1)
当n=1时
a1=S1=(a1+2)^2/8
解得a1=2
当n≥2时
S(n-1)=(a(n-1)+2)^2/8.(2)
(1)-(2)得an=Sn-S(n-1)=(an+2)^2/8-(a(n-1)+2)^2/8
化简得(an-2)^2=(a(n-1)+2)^2
所以an-2=a(n-1)+2或an-2=-[a(n-1)+2]
即an=a(n-1)+4或an=-a(n-1)
其中an=-a(n-1)与数列{an}是正数组成的数列相矛盾,舍去
故an=a(n-1)+4
所以数列{an}是以a1=2为首项,4为公差的等差数列
所以an=a1+(n-1)d=2+4(n-1)=4n-2
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设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对所有自然数n an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
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设{an)是由正整数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有正数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,
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设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,并且对所有正整数n,an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项,则{an}的前
设{an}是正整数组成的数列,其前n项和为sn,且an与2的等差中项等于sn与2的等比中项求｛an｝的通项公式,