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解题思路： 1）根据图形，结合全等三角形的判定得出即可； （2）证△ADQ≌△CBP，推出AQ=CP，求出QM∥PN，QM=PN得出平行四边形PMQN，根据直角三角形斜边上中线性质求出PM=MQ，即可得出答案
解题过程：
解：
（1）△ADQ≌△CBP、△AMP≌△CNQ；
（2）四边形PNQM是菱形，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，AB=DC，AD=BC，
∵P、Q分别是AB、DC的中点，
∴DQ=BP，
在△ADQ和△CBP中,
AD＝BC, ∠D＝∠B, DQ＝BP
∴△ADQ≌△CBP．
∴AQ=CP，∠DAQ=∠BCP，
∵M、N分别是AQ、CP的中点，
∴QM=PN，
∵∠DAQ+∠BAQ=90°，∠BPC+∠BCP=90°，
∴∠BAQ=∠BPC．
∴AQ∥PC．
∴四边形PNQM是平行四边形，
连接PQ，由题意可得四边形APQD是矩形，PM为直角三角形斜边上的中线，
故PM=MQ，
∴四边形PNQM是菱形．