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N个小球标号1到n 分别放在编号1到N的盒子里,一个盒子一个 ,要求 小球的编号不能和所放入盒子的编号相同 求有多少种

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 01:41:40
N个小球标号1到n 分别放在编号1到N的盒子里,一个盒子一个 ,要求 小球的编号不能和所放入盒子的编号相同 求有多少种 分法?
怎么求啊 请 讲解下 把 所求的 说出来啊
N个小球标号1到n 分别放在编号1到N的盒子里,一个盒子一个 ,要求 小球的编号不能和所放入盒子的编号相同 求有多少种
这是著名的信封问题,很多著名的数学家都研究过
瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：
用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封,a、b、c……表示n份相应的写好的信纸.把错装的总数为记作f(n).假设把a错装进B里了,包含着这个错误的一切错装法分两类：
（1）b装入A里,这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关,应有f(n-2)种错装法.
（2）b装入A、B之外的一个信封,这时的装信工作实际是把（除a之外的） 份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……,显然这时装错的方法有f(n-1)种.
总之在a装入B的错误之下,共有错装法f(n-2)+f(n-1)种.a装入C,装入D……的n－2种错误之下,同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法,因此:
f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)}
这是递推公式
后面求具体的通式没有去算,不知道好不好算,有兴趣可以考虑下.
N个小球标号1到n 分别放在编号1到N的盒子里,一个盒子一个 ,要求 小球的编号不能和所放入盒子的编号相同 求有多少种 编号为1到n的球和编号为1到n的盒子,将球放入盒子,每个盒子一个球,求盒... 用12个相同的小球放入8个有编号的盒子里,保证每个盒子至少放一个小球,有多少种放法? 12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中没要求每个盒子的小球数不小于编号数,问有多少种不同的放法 编号1234的盒子中放编号12345的小球,要求相同编号的小球不能放到相同的盒子里,共有几种放法 把12个小球放入编号分别为1 2 3 4的四个盒子里,每个盒子至少有一个小球,有几种方法 把20个相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子里球的数目不小于盒子的编号数，则一共有______种不同 编号为1,2,3的3个小球放入编号为1,2,3,4,5,6,7,8的8个盒子中,每个盒子最多放一个,且小球的编号小于其所 一道题求期望值有编号为1、2、3.n的n个盒子,有编号1、2、3...n的n张纸条.将纸条放入盒子,每个盒子放一张.求, 将编号为1,2,3,4,5的五个小球放入编号为1,2,3,4,5的5个盒子,每个盒子放一个, 高三排列组合有10个相同的小球放入编号为1 2,3,每个盒子至少放一个,有几种?每个盒子随便放几个,有几种?有4个编号为 一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号