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在三角形ABC中,点D,E在边AB,AC上,DE平行BC,若三角形ADE和四边形BCED的面积相等,则AD:BD的值为

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:19:18
在三角形ABC中,点D,E在边AB,AC上,DE平行BC,若三角形ADE和四边形BCED的面积相等,则AD:BD的值为
在三角形ABC中,点D,E在边AB,AC上,DE平行BC,若三角形ADE和四边形BCED的面积相等,则AD:BD的值为
可以利用相似三角形面积比等于相似比的平方的性质
边长的比转化为面积比,用^表示乘方,用#表示开方
S三角形ABC/S三角形ADE=(AB/AD)^2
利用合比性质,等式两边都减1,得,
S四边形BCDE/S三角形ADE=(AB/AD)^2-1
1=(AB/AD)^2-1得AB/AD=#2即(AD+BD)/AD=#2
AD/BD=1/(#2-1)即1比根号2减1.