搜搜做题作业网此外,对线性空间的定义理解比较模糊,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 10:01:40
此外,对线性空间的定义理解比较模糊,
设V是数域F上的线性空间,V1V2是V的子空间,求证V1+V2也是V的子空间
证明：
考察集合V1+V2,其空是明显的.对于任意的α,β∈V1+V2,设α=α1+α2,α1∈V1,α2∈V2,
β=β1+β2,β1∈V1,β2∈V2,
于是α+β=(α1+β1)+(α2+β2)
注意到 α1+β1∈V1,α2+β2∈V2,
故知 α+β∈V1+V2.
最后一步是怎么得到的
设V是数域F上的线性空间,V1V2是V的子空间,求证V1+V2也是V的子空间
证明：
考察集合V1+V2,其空是明显的.对于任意的α,β∈V1+V2,设α=α1+α2,α1∈V1,α2∈V2,
β=β1+β2,β1∈V1,β2∈V2,
于是α+β=(α1+β1)+(α2+β2)
注意到 α1+β1∈V1,α2+β2∈V2,
故知 α+β∈V1+V2.
最后一步是怎么得到的
因为 α1+β1∈V1,α2+β2∈V2,
故 α+β = (α1+β1)+(α2+β2) ∈V1+V2.--这里由定义显然
再问： 子空间和的定义吗
不太理解这个定义
再答： α1+β1∈V1，α2+β2∈V2，
这里是由子空间的定义来的
α+β = (α1+β1)+(α2+β2) ∈V1+V2
这是 V1+V2 的定义
故 α+β = (α1+β1)+(α2+β2) ∈V1+V2.--这里由定义显然
再问： 子空间和的定义吗
不太理解这个定义
再答： α1+β1∈V1，α2+β2∈V2，
这里是由子空间的定义来的
α+β = (α1+β1)+(α2+β2) ∈V1+V2
这是 V1+V2 的定义