如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 15:18:06

（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．

（1）证：取CE中点P，连接FP、BP，
∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=
1
2DE．
又AB∥DE，且AB=
1
2DE．∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…（2分）
又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，
∴AF∥平面BCE． …（4分）
（2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．
∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，
∴DE⊥平面ACD，又AF⊂平面ACD，
∴DE⊥AF．又AF⊥CD，CD∩DE=D，
∴AF⊥平面CDE． …（6分）
又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE．又∵BP⊂平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE． …（8分）
（3）由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），
建立空间直角坐标系F-xyz．设AC=2，
则C（0，-1，0），B(-
3，0，1)，E(0，1，2)．…（9分）
设n=（x，y，z）为平面BCE的法向量，
则

n•

CB=0，n•

CE=0，

-
3x+y+z=0
2y+2z=0令z=1，则n=（0，-1，1）．…（10分）
显然，m=（0，0，1）为平面ACD的法向量．
设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为α，则cosα=
|m•n|
|m|•|n|=
1

2=

2
2．
α=45°，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°．…（12分）

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB=2,且F是CD的中点. 如图,在梯形ADEB中,AB∥DE AD=DE=2AB △ACD是正三角形 AB⊥平面ACD,且F是CD的中点如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．如图,已知AB垂直于面ACD,DE//AB,三角形ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.求证：面BCE 如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,AD=AC=DE=2AB=2,且F是CD的中点AF=根号3,若G是ED中点,求证如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,AD=AC=DE=2AB=2,且F是CD的中点,AF= 3 一道二面角问题如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.（已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB=2,F为CD中点已知AB⊥平面ACD ,DE⊥平面ACD AC =AD DE =2AB F为CD的中点1.求证 AF//平面BCE 2. 已知AB垂直平面ACD,DE垂直平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求证AF平行平面BCE 如图,已知AB丄平面ACD,DE丄平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.（1）求证：AF平行平面BCE；