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如图,△ABC中,∠B=90°,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC于点F,E为AB上一点,且DE=DC.求证:BE=CF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:39:31
如图,△ABC中,∠B=90°,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC于点F,E为AB上一点,且DE=DC.求证:BE=CF.
如图,△ABC中,∠B=90°,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC于点F,E为AB上一点,且DE=DC.求证:BE=CF
这题简单,先证明△ABD与△AFD相等,这是BD=DF,然后再证明△EBD与△CFD相等即可得到BE=CF
证明:
因为角平分线
所以角BAD=角FAD
因为角ABD=角AFD=90度,AD=AD
所以△ABD与△AFD相等
所以BD=DF
因为角EBD=角CFD=90度,DE=DC
所以△EBD与△CFD相等
所以BE=CF
证毕