设A为n阶实对称矩阵,且A^2+A-3E=0,D=1是A的一重特征值,计算行列式A+2E的值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 11:23:57

因为 A^2+A-3E=0
所以 A 的特征值满足 λ^2+λ-3=0
题目不对吧
再问：是对的呀老师哦哦是A^2+2A-3E=0 老师再帮忙解答下把谢谢啦
再答：因为 A^2+2A-3E=0 所以 A 的特征值满足 λ^2+2λ-3=0 所以 (λ-1)(λ+3)=0 因为1是A的一重特征值所以A的全部特征值为 1,-3,-3 所以A+2E 的特征值为(λ+2): 3,-1,-1 所以 |A+2E| = 3*(-1)*(-1) = 3.
再问：老师可是为啥答案是 (-1)^n-1*3呢
再答：哦我看成A是3阶的了稍改一下就行因为1是A的一重特征值所以A的全部特征值为 1,-3,-3,...,-3 所以A+2E 的特征值为(λ+2): 3,-1,-1,...,-1 所以 |A+2E| = 3*(-1)^(n-1) .
再问：老师我还有点不动的是题目是1是A的一重特征值意思是1是重根还是什么意思啊就是这里我有点不懂
再答：一重特征值, 就是特征多项式的单重根, 只有一个 (λ-1)因子

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