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来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 17:22:14
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如图18所示电路已处于稳态,t = 0时开关S闭合,求t≥0时的电压u(t),并画出其波形.
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设：（由左往右）流经12Ω、3H、4Ω上的瞬时电流分别为i、i'、i",且正方向都是向下.
线圈初始电流（开关闭合前）i'(0)=8V/4Ω=2A；
12Ω*i=3H*di'/dt=4Ω*i"+8V,1A=i+i'+i",u(t)=6Ω*1A+12Ω*i；
略去单位并整理后得：12i=3*di'/dt=4i"+8,1=i+i'+i",u=6+12i；
由第一式得：i=(di'/dt)/4,i"=3(di'/dt)/4-2,代入1=i+i'+i"得：1=(di'/dt)/4+i'+3(di'/dt)/4-2,即di'/dt+i'=3；
di'/dt+i'=0的一般解i'=I*e^(-t),di'/dt+i'=3的一般解i'=I(t)*e^(-t),将解代入di'/dt+i'=3后得：(dI/dt)e^(-t)-I*e^(-t)+I*e^(-t)=3,所以,dI/dt=3e^t,所以,I(t)=3e^t+I',所以,di'/dt+i'=3的一般解i'=(3e^t+I')*e^(-t)=3+I'*e^(-t)；
i'(0)=2A代入i'=3+I'*e^(-t)得I'=-1,所以,i'=3-e^(-t)；
i=(di'/dt)/4=e^(-t)/4,所以,u(t)=6+12i=6+3e^(-t).
线圈初始电流（开关闭合前）i'(0)=8V/4Ω=2A；
12Ω*i=3H*di'/dt=4Ω*i"+8V,1A=i+i'+i",u(t)=6Ω*1A+12Ω*i；
略去单位并整理后得：12i=3*di'/dt=4i"+8,1=i+i'+i",u=6+12i；
由第一式得：i=(di'/dt)/4,i"=3(di'/dt)/4-2,代入1=i+i'+i"得：1=(di'/dt)/4+i'+3(di'/dt)/4-2,即di'/dt+i'=3；
di'/dt+i'=0的一般解i'=I*e^(-t),di'/dt+i'=3的一般解i'=I(t)*e^(-t),将解代入di'/dt+i'=3后得：(dI/dt)e^(-t)-I*e^(-t)+I*e^(-t)=3,所以,dI/dt=3e^t,所以,I(t)=3e^t+I',所以,di'/dt+i'=3的一般解i'=(3e^t+I')*e^(-t)=3+I'*e^(-t)；
i'(0)=2A代入i'=3+I'*e^(-t)得I'=-1,所以,i'=3-e^(-t)；
i=(di'/dt)/4=e^(-t)/4,所以,u(t)=6+12i=6+3e^(-t).