已知a,b,c,d为非零实数,c,d是方程x^2+ax+b=0的两个根,a和b是方程x^2+cx+d=0的两根,求a+b
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:27:07
已知a,b,c,d为非零实数,c,d是方程x^2+ax+b=0的两个根,a和b是方程x^2+cx+d=0的两根,求a+b+c+d的值.已
设S=a+b+c+d.
由方程有实根可知a^2-4b>=0,c^2-4d>=0
由韦达定理知:
对于第一个方程,
1》c+d=-a,
2》cd=b;
对于第二个方程,
3》a+b=-c,
4》ab=d.
由等式1和3知a+c+d=a+b+c=0
于是S=b=d
因此等式2变为:
cd=d.
因为a,b,c,d为非零实数,
故得到c=1
同理由等式4可得a=1.
将a=c=1代回等式1,即得d=-2
这样S=-2(同时b=-2).
经判别式等检验可知这样求出的a,b,c,d符合题意.
所以a+b+c+d=-2
由方程有实根可知a^2-4b>=0,c^2-4d>=0
由韦达定理知:
对于第一个方程,
1》c+d=-a,
2》cd=b;
对于第二个方程,
3》a+b=-c,
4》ab=d.
由等式1和3知a+c+d=a+b+c=0
于是S=b=d
因此等式2变为:
cd=d.
因为a,b,c,d为非零实数,
故得到c=1
同理由等式4可得a=1.
将a=c=1代回等式1,即得d=-2
这样S=-2(同时b=-2).
经判别式等检验可知这样求出的a,b,c,d符合题意.
所以a+b+c+d=-2
已知a,b,c,d为非零实数,c,d是方程x^2+ax+b=0的两个根,a和b是方程x^2+cx+d=0的两根,求a+b
已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数f(x)=bx^2+cx+d,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d,方程f(x
已知方程x²+ax-b=0的根是a,c,方程x²+cx+d=0的根是b,d,其中,a,b,c,d为不
已知实数a,b,c,d,一元二次方程 X²+cX+d=0的两根为a,b.一元二次方程 X²+aX+b
实数a,b,c,d满足:一元二次方程x²+cx+d=0的两根为a,b,一元二次方程x²+ax+b=0
已知a,b,c,d是不全为0的实数,函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax3+bx2+cx+d,方程f(x)=0
1. 已知a b c d 是不全为0的实数,函数f(x)=bx^2+cx+d,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d
已知非零向量a,b,c满足a⊥b,x1,x2是方程x*2+bx+c(x为实数)两根,求证x1=x2
已知二次函数f(x)=(x-a)(x-b)-2(a小于b),并且c,d(c小于d)是方程f(x)=0的两根,则a,b,c
我自认为很难的数学题已知a b c d 是不全为零的实数 函数f(x)=bx^2+cx+d g(x)=ax^3+bx^2
设a,b是方程x平方+px+1=0的两个实数根,c,d是方程x平方+qx+1=0的两个实根.试求:(a-c)(b-c)(
a是不等于b的任何实数,关于x的方程(a-b)x的平方+(c-d)x+c-a=0总有一个根等于?