设a,b,c大于0,求证:三个数a+b分之一,b+c分之一,c+a分之一的值中至少有一个不小于2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 02:43:40
设a,b,c大于0,求证:三个数a+b分之一,b+c分之一,c+a分之一的值中至少有一个不小于2
证明:反证法.若不然,则:a+(1/b) <2,且b+(1/c) <2,且c+(1/a) <2.
由基本不等式可得:
2>a+(1/b) ≥2√(a/b) >0,.
2>b+(1/c) ≥2√(b/c) >0.
2>c+(1/a) ≥2√(c/a) >0..
三式相乘可得:8>8.矛盾.
∴原命题成立.
由基本不等式可得:
2>a+(1/b) ≥2√(a/b) >0,.
2>b+(1/c) ≥2√(b/c) >0.
2>c+(1/a) ≥2√(c/a) >0..
三式相乘可得:8>8.矛盾.
∴原命题成立.
设a,b,c大于0,求证:三个数a+b分之一,b+c分之一,c+a分之一的值中至少有一个不小于2
设a.b.c都是正数,求证:a+1/b,b+1/c,c+1/a三个数中至少有一个不小于2
设三个正实数a.b.c满足条件1\a+1\b+1\c=2求证:a.b.c 中至少有两个不小于1
已知a+b+c=0,求证:a(b分之一+c分之一)+ b(a分之一+c分之一)+c(a分之一+b分之一)+3=0
基本不等式问题设a,b,c都是正数 求证:a+(1/b),b+(1/c),c+(1/a)三个数中至少有一个不小于2请用基
1道数学求证题目1:已知:a分之一+b分之一+c分之一=a+b+c分之一 求证:a b c中至少有2个互为相反数
设三个正实数a,b,c满足条件1/a+1/b+1/c=2.求证:a,b,c中至少有两个不小于1
证明:若A,B,C都是正实数,则三个数A+1/B ,B+1/C ,C+1/A中至少有一个不小于2
a >0b>0c>0且a+b+c>0求证a分之一加b分之一加c分之一大于等于9
已知a> 0.b>0.c>0且a加b加c等于1.求证a分之一加b分之一加c分之一大于或等于九?
实数a,b,c ,a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于
已知实数a b c,满足a+b+c=0和abc=0求证a b c中至少有一个不小于2