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若函数f(x)=2cos(2x+k)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数,则实数k可能是

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:40:31
若函数f(x)=2cos(2x+k)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数,则实数k可能是
结果是,-π/2,
cos(2x-k)+cos(2x+k)=0 ---> 2cos2xcosk =0 ----> cosk=0,这个是怎么来的
若函数f(x)=2cos(2x+k)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数,则实数k可能是
因为是奇函数,所以cos(2x+k) = -cos(-2x+k)
=-cos(2x-k)
所以cos(2x-k)+cos(2x+k)=0
cos(2x-k)+cos(2x+k)=0 ---> 2cos2xcosk =0 这是和差化积
2cos2xcosk =0 ----> cosk=0,这是因为x是未知数,cos2x不是定值