光华农机租凭公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 01:45:55

光华农机租凭公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.
现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租凭公司商定的每天的租凭价格见下表：
每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金
A地区 1800元 1600元
B地区 1600元 1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机,租凭公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元）,求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围；
（2）若使农机租凭公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来；
（3）若A地区需要28台,B地区仍需要20台,要使这50台联合收合机每天获得的租金最高,请你为该公司提一条合理化建议.

（1）由于派往A地的乙型收割机x台,则派往B地的乙型收割机为（30-x）台,
派往A、B地区的甲型收割机分别为（30-x）台和（x-10）台．
∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）
（2）由题意,得200x+74000≥79600,解得x≥28,
∵28≤x≤30,x是正整数
∴x=28、29、30
∴有3种不同分派方案：
①当x=28时,派往A地区的甲型收割机2台,乙型收割机28台,余者全部派往B地区；
②当x=29时,派往A地区的甲型收割机1台,乙型收割机29台,余者全部派往B地区；
③当x=30时,即30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割机全部派往B地区；
（3）∵y=200x+74000中y随x的增大而增大,
∴当x=30时,y取得最大值,此时,y=200×30+74000=80000,建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割机全部派往B地区,这样公司每天获得租金最高,最高租金为80000元．