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如图,三角形ABC中,D 是AB中点,E 是AC上的点,且3AE=2AC,CD BE交于O点 说明OE=四分之一BE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 09:01:14
如图,三角形ABC中,D 是AB中点,E 是AC上的点,且3AE=2AC,CD BE交于O点 说明OE=四分之一BE
如图,三角形ABC中,D 是AB中点,E 是AC上的点,且3AE=2AC,CD BE交于O点 说明OE=四分之一BE
88361224:
证明:
取AE的中点F,连接DF
∵D是AB中点
∴DF是△ABE的中位线
∴DF=1/2BE且DF‖BE(三角形中位线定理)
∵3AE=2AC
∴AE=2/3AC
∴AF=FE=EC=1/3AC
在△CFD中,
∵ EF=EC且DF//BE,即OE//DF, 
∴ CO=DO(过三角形一边中点,与另一边平行的直线,必平分第三边) 
∴ OE是△CDF的中位线 
∴ OE=1/2DF 
∴ OE=1/4BE.