对称正定矩阵的特征值问题4

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 21:55:43

对称正定矩阵的特征值问题4
最近学数学有点学得头大,有些问题想不清楚了.
现在我已经知道n阶对称正定矩阵一定有n个正的特征值了.但是衍生出了几个小问题：
3.对于正定阵A来说,它一定能有n个非负特征值吗?
（正定阵不要求对称,我没记错吧?）
（问了一大堆问题,主要是想知道,什么时候能够存在一系列正交特征向量表出整个空间.）

对于非对称矩阵A, 其特征值可能出现虚数, 但不论如何总有
μ_min
再问：也就是说此时对应的特征向量也有可能是复数域的了？另外，要是只在实数域内求特征值，会出现什么结果啊？
再答：一般来讲特征值和特征向量当然可能出现虚的限定在实数域上只不过多了一个λ=Re(λ)的条件, 上面的结论一样可以用
再问：还有一个问题。对于一个实正定阵A来说，任给一个n维实向量x，总存在一个实特征值λ，使得Ax = λx吗？
再答：你这个结论强得实在过分了, 怎么可能成立. (如果你的结论成立, 那么任何实向量x都是A的特征向量!) 即使x不是给定的结论也不能成立, 因为实正定阵可以没有实特征值, 比如说 A= 1 1 -1 1

对称正定矩阵的特征值问题4 对称正定矩阵的特征值问题对称正定矩阵的特征值问题3 对称正定矩阵的特征值问题2 1、证明对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数! 证明实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数为什么对称矩阵为正定矩阵的充要条件是所有的特征值都大于0啊? 证明如果一个实对称矩阵A的特征值皆大于0,那么它是正定的对称半正定矩阵一定可以特征值分解吗? 已知一个正定且对称矩阵的特征值,用matlab怎么求此矩阵,给出一系列矩阵也行证明：若A是正定矩阵（A一定是对称矩阵）的充要条件是所有特征值大于0 设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零