已知抛物线C：y²=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且│AK│=√2│AF│,则△AFK的面积

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 19:33:50

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且│AK│=√2│AF│,则△AFK的面积为?

C：y^2=8x
焦点F(2,0),准线:X=-2
准线与X轴的交点为K(-2,0),|KF|=4
过A作AB⊥准线:X=-2,交准线于B点,则|AB|=|AF|
|AK|=√2|AF|
|AB|/|AK|=|AF|/|AK|=1/√2
∠AKF=∠BAK=45°,k(AK)=±1
取k=1
直线AK:y=x+2,x=y-2
y^2=8x=8(y-2)
y^2-8y+16=0
y=4
k=-1,y=-4
三角形AFK的面积S=|KF|*|y|/2=4*4/2=8
再问：为什么直线AK:y=x+2,x=y-2
再答：因为K坐标是(-2,0)，∠AKF=∠BAK=45°,k(AK)=±1，取k=1 过一定点，有知道斜率用点斜式 y=1*(x-(-2))=x+2

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且│AK│=√2│AF│,则△AFK的面积已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝2|AF|，则△AFK的面积为（　　） 1.已知抛物线C：y的平方=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且/AK/=根号2倍/AF/，则三角形AFK 设抛物线C:y^2=8x的焦点为F,准线与x轴相交于点K,点A在抛物线C上且|AK|=√2|AF|,则三角形AFK的周长已知抛物线C:Y的平方=8X的焦点为F,准线与X轴的焦点为K,点A在C上且|AK|=根号2|AF|,则三角形AKF的面积已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=2 已知a是抛物线y^2=2px(p>0)上一点,F为抛物线的焦点,准线l与x轴交与点K,已知|AK|=√2|AF|,△AK 高三一道抛物线小题,已知抛物线y^2=2px的焦点F到其准线的距离为8,抛物线的准线与x轴交点为K,点A在抛物线上,且| 已知点c为y方=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点f为焦点,点a,b为抛物线上的两点,若向量fa+向量fb+2向量f 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于M点,F为抛物线焦点,N为抛物线上一点,且满足|NF|=√3/2|MN 设抛物线y²=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为√3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l, 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点