几道奥数题50分求解1.从8个连续自然数种任意选几个，才能使其中必有两个数之差为4？2.从1.2.3.……2008.20

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:51:56

几道奥数题50分求解
1.从8个连续自然数种任意选几个，才能使其中必有两个数之差为4？
2.从1.2.3.……2008.2009这些数中最多选出几个数使其中两数之差不等于4？
3.在400米的环形跑道上AB两点相聚100米。甲乙两人分别从A.B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙4米。每人每跑100米都要休息10秒。甲追上乙用多长时间？
4.计算1×2+2×3+……+97×98
要过程！

一、比如12345678,我选只1234是不行的,必须再有一个数,才能满足题意,答案是五个.
二、假设是2008个数,以每8个数为单位,共251组数,每组取前4个,共1004个,最后一个2009也满足,所以是1005个.
三、甲跑100米加上停留10秒共需要100/5+10=30秒,乙跑100米加上停留10秒共需要100/4+10=35秒.可以知道,每跑100米乙多用5秒,5秒甲行25米,每个周期(35秒)距离缩短25米,需要100/25=4个周期.乙400米需要400/4+3*10=130秒,甲500米需要500/5+4*10=140秒,乙到达400米处停留10秒时,恰好甲到达.因此,甲追上乙需要140秒.
四、1*2+2*3+3*4+.+97*98
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+96*97+97*98
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（96*97+97*98）=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*97²
=2*（1^2+3^2+5^2……+97^2)
而1²+3²+5²+.(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=49
所以=49*(4*49^2-1)/3=156849
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+96*97+97*98=156849
楼主加油,这个应该是奥数题,多钻研钻研就好.

几道奥数题50分求解1.从8个连续自然数种任意选几个，才能使其中必有两个数之差为4？2.从1.2.3.……2008.20 从八个连续自然数中人选出多少个才能使其中必有两个数的差等于4? 抽屉类数学题1 从八个连续自然数中任选出多少个,才能使其中必有两个数的差等于4?2 任意去多少个自然数,才能保证至少有两从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,请说明原因. 从1.2.3.2004.2005这些自然数种,最多可以取几个数,才能使其中每两个数的差不等于4? 从自然数1到2005中最多可以选出几个数,使其中任意两个数的差不等于4 从1至2003这些自然数中,最多去几个数,才能使其中任意两数之差都不等于5 从1到100这100个自然数中,任意取出51个数其中必定有两个数,它们的差为50说明理由从1、2、3、4、5……50这50个自然数中,至少取出（）个数,才能保证其中必有两个数的和等于五十二. 从1到100这100个自然数中,任意取出51个数,其中必定有两个数,它们的差为50,请你说从1到100这100个自然数任意给出4个不同的自然数（不能为0）,其中必有两个数的差是3的倍数.请说明理由抽屉原理从2,4,6,……,98中至少选出多少个数,才能保证其中必有两个数的和是100从自然数1-30中,最多取出多少个