(1)已知{an}的前n项和Sn=2an+1,求证:{an}是等比数列,并求出其通项公式
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 09:25:14
(1)已知{an}的前n项和Sn=2an+1,求证:{an}是等比数列,并求出其通项公式
(2)等差数列{an}不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是比数列某一等比数列{bn}的第1,3,5项,1.求数列{an}的第20项,
2.求数列{bn}的通项公式
(2)等差数列{an}不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是比数列某一等比数列{bn}的第1,3,5项,1.求数列{an}的第20项,
2.求数列{bn}的通项公式
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(1)Sn=2an+1
Sn-1=2an-1+1
所以an=2an-2an-1
an=2an-1
故{an}是首项为a1=-1,公比为2的等差数列an=-2^(n-1)
(2)设an=a+(n-1)d,bn=bq^(n-1)
a5=a+4d=10
因为{bn}是等比数列b3^2=b1*b5,所以a7^2=a5a10
即(a+6d)^2=(a+4d)(a+9d)
解方程a=0,d=5/2,a20=a+19d=95/2
b1=b=a5=10,b3=bq^2=a7=15,b5=a10=45/2=bq^4
解得b=10,q=√6/2或-√6/2,
所以bn=10*(√6/2)^(n-1)或bn=10*(-√6/2)^(n-1)
Sn-1=2an-1+1
所以an=2an-2an-1
an=2an-1
故{an}是首项为a1=-1,公比为2的等差数列an=-2^(n-1)
(2)设an=a+(n-1)d,bn=bq^(n-1)
a5=a+4d=10
因为{bn}是等比数列b3^2=b1*b5,所以a7^2=a5a10
即(a+6d)^2=(a+4d)(a+9d)
解方程a=0,d=5/2,a20=a+19d=95/2
b1=b=a5=10,b3=bq^2=a7=15,b5=a10=45/2=bq^4
解得b=10,q=√6/2或-√6/2,
所以bn=10*(√6/2)^(n-1)或bn=10*(-√6/2)^(n-1)
(1)已知{an}的前n项和Sn=2an+1,求证:{an}是等比数列,并求出其通项公式
已知数列{an}的前n项和sn=2an+1 求证 {an} 是等比数列 并求出通项公式
与等比数列相关的例题已知数列{an}的前N项和Sn=2an+1,求证:{an}为等比数列,并求出通项公式an已知数列AN
已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证:{An}是等比数列,并求其通项公式.
已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=2an平方+an-1,且an>0,求证{an}成等差数列,并求出其通项公式
已知数列{an}满足前n项的和sn=2an+1,求证{an}是等比数列并求通项公式
已知Sn为数列An前n项和,2Sn=An²+An求证An是等差数列并求出通项公式
已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列
已知数列(an)的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an
已知正数数列an的前n项和为sn,满足sn^2=a1^3+.an^3.(1)求证an为等差数列,并求出通项公式
已知数列an的前n项和为Sn且Sn=2an-1求证他是等比数列··求他通项公式
在等差数列﹛an﹜前n项和Sn=3an+2 (1 求证An 是等比数列 (2求出该数列的通项公式 过程谢谢