幂指函数求极限,图中红圈里的题应该如何解答
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/18 03:09:21
幂指函数求极限,图中红圈里的题应该如何解答
电池温度,与环境温度
电池温度,与环境温度
13.x→0⁺limx^[1/ln(e^x-1)]=x→0⁺lim{e^[(lnx)/(ln(e^x-1)]}【∞/∞型,在e的指数上用洛必达法则】
=x→0⁺lime^{(1/x)/[(e^x)/(e^x-1)]}=x→0⁺lime^[(e^x-1)/(xe^x)]【0/0型,继续用洛必达法则】
=x→0⁺lime^[(e^x)/(e^x+xe^x)]=x→0⁺lime^[1/(1+x)]=e.
=x→0⁺lime^{(1/x)/[(e^x)/(e^x-1)]}=x→0⁺lime^[(e^x-1)/(xe^x)]【0/0型,继续用洛必达法则】
=x→0⁺lime^[(e^x)/(e^x+xe^x)]=x→0⁺lime^[1/(1+x)]=e.