搜搜做题作业网高一数学平面向量解斜三角形应用
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 04:20:09
高一数学平面向量解斜三角形应用
已知A、B两点距离为100海里,B在A的北偏东30度方向,甲船从A点以50海里/小时的速度想B点航行,同时乙船从B点以30海里/小时的速度沿南偏东30度方向航行,问航行多长时间,两船之间的距离最短.
已知A、B两点距离为100海里,B在A的北偏东30度方向,甲船从A点以50海里/小时的速度想B点航行,同时乙船从B点以30海里/小时的速度沿南偏东30度方向航行,问航行多长时间,两船之间的距离最短.
设航行x小时,两船之间的距离最短.
先画出图,可知两船航行方向夹角∠B为60度.
设x小时后甲船在C点,乙船在D点,
要使CD最短,可使CD²最小.
由余弦定理可得：
CD²＝BC²+BD²-2|BC||BD|cosB
＝(100-50x)²+(30x)²-2(100-50x)(30x)(1/2)
＝4900x²-40000x+10000,
对称轴为直线x＝40000/(2X4900)＝200/49,
当x＝200/49时,CD²最小,
即200/49小时后,两船之间的距离最短.
先画出图,可知两船航行方向夹角∠B为60度.
设x小时后甲船在C点,乙船在D点,
要使CD最短,可使CD²最小.
由余弦定理可得：
CD²＝BC²+BD²-2|BC||BD|cosB
＝(100-50x)²+(30x)²-2(100-50x)(30x)(1/2)
＝4900x²-40000x+10000,
对称轴为直线x＝40000/(2X4900)＝200/49,
当x＝200/49时,CD²最小,
即200/49小时后,两船之间的距离最短.