·请教·想要问几道关于高一数学平面向量的问题

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:45:15

·请教·想要问几道关于高一数学平面向量的问题
·设e1,e2为两个不共线的向量,若a=e1+λe2与b=-(2e1-3e2)共线,则λ=?
·已知a,b是两个非零向量,且∣a∣= ∣b∣=∣a-b∣求a与a+b的夹角.
·在四边形ABCD中,向量AB=（6,1）向量CD=（-2,-3）若向量BC平行于向量DA且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐标.

1.因为向量a与向量b共线,
所以1/(-2)=λ/3
所以λ=-3/2(后面“向量”我就不打了)
2.设a=向量AB(还是要打),b=向量AC,
所以a-b=向量CB(自己画图),设a+b=向量AD
因为∣a∣= ∣b∣=∣a-b∣,
所以△ABC为等边三角形,进而知ABCD为菱形
所以夹角为30°(或者用cosθ=(a·(a+b)))/(∣a∣·∣a+b∣),但是麻烦,直接用几何知识判断了
3.最简单的方法就是以A为原点建系
所以A(0,0),B(6,1),设C(a,b),所以D(a-2,b-3)
因为向量BC平行于向量DA,向量BC=(a-6,b-1),向量DA=(2-a,3-b)
所以(a-6)(3-b)=(b-1)(2-a) (1)
又因为向量AC垂直于向量BD,向量AC=(a,b),向量BD=(a-8,b-4)
所以a(a-8)=b(b-4) (2)
然后解(1)(2) 我算出来是a=-10/3,b=17/3(此外有一组a=b=0要舍去)
所以向量BC=(-28/3,14/3) (方程不会解再问,不过其实很好解的,ab会消掉)

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