搜搜做题作业网八年级数学新思维第157页22题（联赛题）求过程.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 15:19:46
八年级数学新思维第157页22题（联赛题）求过程.
如图,角ACB=90度,AB边上的高线CH与两条及内角平分线AM BN分别交于P Q两点,PM QN中点分别为E,F.求证：EF//AB.
附图：
如图,角ACB=90度,AB边上的高线CH与两条及内角平分线AM BN分别交于P Q两点,PM QN中点分别为E,F.求证：EF//AB.
附图：
只想到一个笨办法,设AC=a,BC=b,AB=c,则c²=a²+b²
以C为原点,CB为x轴C→B为正方向,CA为y轴C→A正方向建立直角坐标系
则点A坐标(0,a),点B坐标(b,0),CH方程 y=bx/a
由角平分线定理求得点M、点N坐标
再求得P、Q两点坐标
再求得E、F两点坐标
求得EF的方程,证其斜率kEF=-1/kCH,即EF⊥CH,推出EF//AB
只是计算比较繁琐
再问： 谢谢，不过我还是不懂呵。
再答： 想到该怎么证了 连接CE并延长交AB于I，连接CF并延长交AB于J ∵CH⊥AB ∴∠APH=90°-∠PAH，又∠AMC=90°-∠MAC，∠MAC=∠PAH ∴∠APH=∠AMC，∠MPC=∠AMC ∴△CMP是以MP为底边的等腰三角形，又E为PM的中点 ∴CI⊥AM于E，即∠AEC=∠AEI=90°，又∠EAC=∠EAI，AE=AE ∴△AEC≌△AEI ∴EC=EI，即E是CI的中点 同理可证F是CJ的中点 ∴EF是△CIJ的中位线 ∴EF∥IJ，即EF//AB 如果你有什么学习方面的困难，欢迎向我们的团队“致知之智”提问，我们将竭诚帮你解决！
以C为原点,CB为x轴C→B为正方向,CA为y轴C→A正方向建立直角坐标系
则点A坐标(0,a),点B坐标(b,0),CH方程 y=bx/a
由角平分线定理求得点M、点N坐标
再求得P、Q两点坐标
再求得E、F两点坐标
求得EF的方程,证其斜率kEF=-1/kCH,即EF⊥CH,推出EF//AB
只是计算比较繁琐
再问： 谢谢，不过我还是不懂呵。
再答： 想到该怎么证了 连接CE并延长交AB于I，连接CF并延长交AB于J ∵CH⊥AB ∴∠APH=90°-∠PAH，又∠AMC=90°-∠MAC，∠MAC=∠PAH ∴∠APH=∠AMC，∠MPC=∠AMC ∴△CMP是以MP为底边的等腰三角形，又E为PM的中点 ∴CI⊥AM于E，即∠AEC=∠AEI=90°，又∠EAC=∠EAI，AE=AE ∴△AEC≌△AEI ∴EC=EI，即E是CI的中点 同理可证F是CJ的中点 ∴EF是△CIJ的中位线 ∴EF∥IJ，即EF//AB 如果你有什么学习方面的困难，欢迎向我们的团队“致知之智”提问，我们将竭诚帮你解决！