搜搜做题作业网高中数列问题（三角个数）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 02:49:54
高中数列问题（三角个数）
如下图
每个小三角形边长为1
第n个图中最大三角形边长为n
则三角形个数an的递推公式是?
（三角形个数包括大小所有三角形,如图一有a1=1；图二a2=5；图三a3=13）
如下图
每个小三角形边长为1
第n个图中最大三角形边长为n
则三角形个数an的递推公式是?
（三角形个数包括大小所有三角形,如图一有a1=1；图二a2=5；图三a3=13）
a1=1(边长为1的三角形个数)
a2=（1+3）（边长为1的三角形）+1（边长为2的三角形）=5
a3=（1+3+5）（边长为1的三角形）+（1+2）（边长为2的三角形）+1（边长为3的三角形）=13
a4=（1+3+5+7）（边长为1的三角形）+（1+2+3）（边长为2的三角形）+（1+2）（边长为2的三角形）+1（边长为4的三角形）=26
…………
观察规律可得
an=a（n-1）+（2n-1）+（n-1）+（n-2）+（n-3）+……+2+1
整理得
an=a（n-1）+（n^2+3n-2）/2
注：其中n^2表示n的平方
检验,
a2=a1+8/2=a1+4,与题中数据相符
a3=a2+16/2=a2+8与题中数据相符
a2=（1+3）（边长为1的三角形）+1（边长为2的三角形）=5
a3=（1+3+5）（边长为1的三角形）+（1+2）（边长为2的三角形）+1（边长为3的三角形）=13
a4=（1+3+5+7）（边长为1的三角形）+（1+2+3）（边长为2的三角形）+（1+2）（边长为2的三角形）+1（边长为4的三角形）=26
…………
观察规律可得
an=a（n-1）+（2n-1）+（n-1）+（n-2）+（n-3）+……+2+1
整理得
an=a（n-1）+（n^2+3n-2）/2
注：其中n^2表示n的平方
检验,
a2=a1+8/2=a1+4,与题中数据相符
a3=a2+16/2=a2+8与题中数据相符