搜搜做题作业网设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（ ）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 04:37:35
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（ ）
A. 当n＞m时仅有零解
B. 当n＞m时必有非零解
C. 当m＞n时仅有零解
D. 当m＞n时必有非零解
A. 当n＞m时仅有零解
B. 当n＞m时必有非零解
C. 当m＞n时仅有零解
D. 当m＞n时必有非零解
因为AB矩阵为m×m方阵，所以未知数的个数为m个，
又因为：r（AB）≤r（A）≤n，
（1）当m＞n时，r（AB）≤r（A）≤n＜m，
即系数矩阵的秩小于未知数个数，所以方程组有非零解．
（2）当m＜n时，r（A）≤m＜n，而 r（AB）≤r（A）
所以不能判断矩阵AB的秩是否小于m或等于m，也就不能判断是否有非零解．
故应选D．
又因为：r（AB）≤r（A）≤n，
（1）当m＞n时，r（AB）≤r（A）≤n＜m，
即系数矩阵的秩小于未知数个数，所以方程组有非零解．
（2）当m＜n时，r（A）≤m＜n，而 r（AB）≤r（A）
所以不能判断矩阵AB的秩是否小于m或等于m，也就不能判断是否有非零解．
故应选D．
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（ ）
设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0
设A为m×n阶矩阵,B是n×m矩阵,则r(AB)是
线性代数的一道证明题设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,X为s维列向量,证r(AB)=r(B)是否是线性方程组ABX=0与
设A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,m>n,则AB的行列式的值是多少
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A为m×n矩阵,若齐次线性方程组AX=0只有零解,则对任意m维非零列向量b,非齐次线性方程组AX=b
线性代数题目———设A为m x n 矩阵,B为 n x m 矩阵,且m>n.证明：|AB| = 0.这道题怎么证明?
设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（ ）
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵?
设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且R（A）=r
设A为m*n实矩阵,A^TA为正定矩阵,证明:线性方程组AX=0只有零解.