试说明：对于任意自然数n,代数式n(n+1)(n+2)(n+3)+1一定是一个完全平方式,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 08:50:55

原式=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
设n^2+3n=x
原式=x(x+2)+1
=x^2+2x+1
=(x+1)^2
∴原式=(n^2+3n+1)^2
∴对于任意自然数n,代数式n(n+1)(n+2)(n+3)+1一定是一个完全平方式

试说明：对于任意自然数n,代数式n(n+1)(n+2)(n+3)+1一定是一个完全平方式, 证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数当n为自然数时,代数式(n^2-n+1)(n^2-n+3)+1是一个完全平方式试说明对于任何自然数n,n*(n+1)都不可能是完全平方数试说明,对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)·(n-2)的值能被6整除. 当n取任意整数时对于代数式n(n+1)(n+2)(n+3)+1总是一个完全平方数是真命题么试说明n(n+1)(n+2)(n+3)+1为一个完全平方式当n为自然数时,代数式（n的平方-n+1)(n的平方-n+3)+1是一个完全平方式,请简要说对于任意自然数,试说明代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除对于任意自然数,试说明代数式n(n+6)-(n-1)(n+7)的值能被7整除当n为自然数时,代数式(n的平方-n+1)(n的平方-n+3)+1是个完全平方公式,请说明理由. 对于任意自然数n,代数式2n(n²+2n+1)-2n²(n+1)的值都能被4整除吗?请说明理由