已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若|b|=3√5,且b‖a求b的坐标
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:41:02
已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若|b|=3√5,且b‖a求b的坐标
.(2)若c与a的夹角θ的余弦值为-√5/10,且(a+c)⊥(a-9c),求|c|
.(2)若c与a的夹角θ的余弦值为-√5/10,且(a+c)⊥(a-9c),求|c|
(1) 设向量b=(m,n).已知 向量a=(1,2)
∵向量b∥向量a,∴2m-n=0,n=2m.
向量b=(m,2m)
|b|=√(m^2+n^2)=3√5
(m^2+(2m)^2=(3√5)^2.
5m^2=45.
m^2=9.
m=±3.n=2*(±3)=±6.
∴b=(3,6),或b=(-3,-6).
(2) 设向量c的坐标为:c=(x,y).
向量a+向量c=(1+x,2+y).
即,a+c=(1+x,2+y).
a-9c=(1-9x,2-9y).
∵(a+c)⊥(a-9c),∴(1+x)(1-9x)+(2+y)(2-9y)=0.
整理得:9x^2+9y^2+8x-16y-5=0 (1).
再由题设得:cosθ=a.c/|a||c|=-√5/10.
即,a.c=x+2y
|a|=√5,|c|=√(x^2+y^2).将它们代人cosθ式中,得:
(x+2y)=-(1/2)√(x^2+y^2).两边平方,化简得:
3x^2+15y^2+16xy=0 (2).
联立解方程(1)和(2),可求出x,y.再由|c|=√(x^2+y^2),求出|c|,已是深夜了,自己做一做吧 .
∵向量b∥向量a,∴2m-n=0,n=2m.
向量b=(m,2m)
|b|=√(m^2+n^2)=3√5
(m^2+(2m)^2=(3√5)^2.
5m^2=45.
m^2=9.
m=±3.n=2*(±3)=±6.
∴b=(3,6),或b=(-3,-6).
(2) 设向量c的坐标为:c=(x,y).
向量a+向量c=(1+x,2+y).
即,a+c=(1+x,2+y).
a-9c=(1-9x,2-9y).
∵(a+c)⊥(a-9c),∴(1+x)(1-9x)+(2+y)(2-9y)=0.
整理得:9x^2+9y^2+8x-16y-5=0 (1).
再由题设得:cosθ=a.c/|a||c|=-√5/10.
即,a.c=x+2y
|a|=√5,|c|=√(x^2+y^2).将它们代人cosθ式中,得:
(x+2y)=-(1/2)√(x^2+y^2).两边平方,化简得:
3x^2+15y^2+16xy=0 (2).
联立解方程(1)和(2),可求出x,y.再由|c|=√(x^2+y^2),求出|c|,已是深夜了,自己做一做吧 .
已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若|b|=3√5,且b‖a求b的坐标
已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1.2)(1)若|c|=2√5,且c平行a,求c的坐标(2)若b=|2/
已知:a向量、b向量、c向量是同一 个平面内的三个向量,其中向量a=(1,2) 求:(1)若|c|向量=3√5,且c向量
已知a.b.c是同一平面内的三个向量,其中a=(-1,2).有b为单位向量且B平行a,求b的坐标
已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2),若向量b的模=二分之根号5,且向量a+2向量b与2向量a
已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2),若向量b的模=二分之根号5,且向量a+2向量b与2向量a-
已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)
已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,-2),(1)若|c|=2×(根号5),且c//a,求c的坐标;
高一向量问题求解答已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)1,若向量c的模长=2√5,且向量c/
有图 已知向量a b c是同一平面内的三个向量,其中a=(√3,1)
已知向量A,B,C,是同一平面内的三个向量,其中向量A=(1,2)
已知a,b是同一坐标平面内的两个向量,其中a=(1,2),若|b|=2根号5,且b//a,求b的坐标