搜搜做题作业网求函数z=x三次方+y三次方+3xy的极值
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:09:53
求函数z=x三次方+y三次方+3xy的极值
z=x^3 + y^3 + 3xy
∂z/∂x = 3x^2 + 3y
∂^2 z/∂x^2 = 6x =A
∂z/∂y = 3y^2 + 3x
∂^2 z/∂y^2 = 6y = C
∂^2 z/∂x∂y = 3 = B
令：∂z/∂x = ∂z/∂y ＝0 （1）
解出：x = y = 0 或者 x = y = -1
二元函数极值判别式：
Δ(x,y) = AC - B^2 = 36xy - 9
Δ(0,0) = - 9 < 0 x = y = 0 不是极值点；
Δ(-1,-1) = 36 - 9 > 0 ； A = - 6 < 0 ；x = y = -1 z(-1,-1) = 1,为极大值!
∂z/∂x = 3x^2 + 3y
∂^2 z/∂x^2 = 6x =A
∂z/∂y = 3y^2 + 3x
∂^2 z/∂y^2 = 6y = C
∂^2 z/∂x∂y = 3 = B
令：∂z/∂x = ∂z/∂y ＝0 （1）
解出：x = y = 0 或者 x = y = -1
二元函数极值判别式：
Δ(x,y) = AC - B^2 = 36xy - 9
Δ(0,0) = - 9 < 0 x = y = 0 不是极值点；
Δ(-1,-1) = 36 - 9 > 0 ； A = - 6 < 0 ；x = y = -1 z(-1,-1) = 1,为极大值!
求函数z=x三次方+y三次方+3xy的极值
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