如图在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA=5,OC=3,E为BC的中点,以OE为直径的○o’交x轴于D点,过点D作D

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 10:22:04

如图在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA=5,OC=3,E为BC的中点,以OE为直径的○o’交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.
（1）求证：△OCE≌△ABE （2）DF为○o’的切线（3）在直线BC上是否存在除点E以外的点P,是△AOP也是等腰三角形,若存在请求出P点的坐标,不存在请说明理由. （图画的不怎么好但是对的）

（1）
证明：∵四边形ABCO是矩形
           ∴OC=AB
               ∠OCE=∠ABE=90°
           又∵E是BC的中点
           ∴OE=BE
           ∴△OCE≌△ABE

（2）
证明：连接DE、O`D
          ∵△OCE≌△ABE
          ∴OE=AE
          ∴∠EOD=∠EAD
          又∵AD是公共边
         ∴△OED≌△AED
         ∴OD=AD
         ∴D是OA的中点
         又∵O`是OE的中点
         ∴O`D∥AE
         又∵DF⊥AE
         ∴DF⊥O`D
         ∴DF是⊙O`的切线

（3）
在直线BC上存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形.
∵OA=5
       ∴PA=5时,△AOP是等腰三角形
       又∵P在BC上
       ∴AB²+BP²=PA²
       又∵AB=3
       ∴BP=4
       ∴CP=1
       ∴P（1,3）
          同理可得
          CP=4时,△AOP是等腰三角形,此时
          P（4,3）
答：满足题意的点P的坐标是（1,3）和（4,3）