集合与函数已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,有[f(a)+
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 21:43:01
集合与函数
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,有[f(a)+f(b)] / (a+b)>0
(1)证明函数f(x)在[-1,1]上是增函数;
(2)若f(x-1)
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,有[f(a)+f(b)] / (a+b)>0
(1)证明函数f(x)在[-1,1]上是增函数;
(2)若f(x-1)
(1)设x1,x2∈[-1,1]且x10中取a=x2,b=-x1,
得[f(x2)+f(-x1)]/(x2-x1)>0
由于f(x)是奇函数,且x2-x1>0
∴ f(x2)-f(x1)>0,从而(x)在[-1,1]上是增函数.
(2)
∵f(x-1)<f(2x) f(x) 是定义在 [-1,1] 的增函数
∴-1≤x-1≤1,
-1≤2x≤1
x-1<2x
∴0≤x≤1/2
(3)若f(x)≤2am+2对所有的x∈[-1,1]、a∈[-1,1]恒成立,
则 [f(x)]max≤2am+2,
即 f(1)≤2am+2,
∴ 2am+1≥0 对于a∈[-1,1]恒成立
①当m=0时,不等式化为1≥0,成立;
②当m≠0时,令g(a)=2am+1,则g(a)是单调的,
于是2am+1≥0 对于a∈[-1,1]恒成立等价于g(1)≥0且g(-1)≥0
即2m+1≥0且-2m+1≥0,解得m≥-1/2,m≤1/2
∴m的取值范围是-1/2
得[f(x2)+f(-x1)]/(x2-x1)>0
由于f(x)是奇函数,且x2-x1>0
∴ f(x2)-f(x1)>0,从而(x)在[-1,1]上是增函数.
(2)
∵f(x-1)<f(2x) f(x) 是定义在 [-1,1] 的增函数
∴-1≤x-1≤1,
-1≤2x≤1
x-1<2x
∴0≤x≤1/2
(3)若f(x)≤2am+2对所有的x∈[-1,1]、a∈[-1,1]恒成立,
则 [f(x)]max≤2am+2,
即 f(1)≤2am+2,
∴ 2am+1≥0 对于a∈[-1,1]恒成立
①当m=0时,不等式化为1≥0,成立;
②当m≠0时,令g(a)=2am+1,则g(a)是单调的,
于是2am+1≥0 对于a∈[-1,1]恒成立等价于g(1)≥0且g(-1)≥0
即2m+1≥0且-2m+1≥0,解得m≥-1/2,m≤1/2
∴m的取值范围是-1/2
集合与函数已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,有[f(a)+
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a、b∈[-1,1],a+b≠0时,有f(a)+f(b)a
已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=3,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,
已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有f(a)+f(b
已知f(x)是定义在[-1,1]上奇函数,且f(1)=1,若a、b€[1,-1],a+b不等于0,且f(a)
已知f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,若a,b属于【-1,1】且a+b不等于0时,有{f(a)
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当a,b属于[-1,1],且a+b不等于0时有[f(a)+f(b)]/(a+
已知f(X)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有[f(a)+f(
1已知F(X)是定义在[-1,1]上的奇函数,且F(1)=1,若a,b在其定义域内,a+b不为零时,F(a)+F(b)与
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.若a、b属于[-1,1],a+b不等于0,有f(a)+f(b
已知f(x)是定义【-1,1】上的奇函数,且f(1)=1,若a、b属于【-1,1】,a+b不等于0时,有f(a)+f(b
若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切a、b∈(0,+∞)都有f(a/b)=f(a)-f(b),求f(1