搜搜做题作业网高中数学题会的来（清晰,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 22:01:45
高中数学题会的来（清晰,
设圆F以抛物线P：y^2=4x的焦点F为圆心,且与抛物线P有且只有一个公共点.（1）求圆F的方程.（2）过点M（-1,0）作圆F的两条切线与抛物线P分别交于点A,B和C,D,求经过A,B,C,D四点的圆E的方程!
你的这个答案是不是这个题啊，你在仔细看看题
设圆F以抛物线P：y^2=4x的焦点F为圆心,且与抛物线P有且只有一个公共点.（1）求圆F的方程.（2）过点M（-1,0）作圆F的两条切线与抛物线P分别交于点A,B和C,D,求经过A,B,C,D四点的圆E的方程!
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设圆F以抛物线P：y²=4x的焦点F为圆心,且与抛物线P有且只有一个公共点.（1）求圆F的方程.（2）过点M（-1,0）作圆F的两条切线与抛物线P分别交于点A,B和C,D,求经过A,B,C,D四点的圆E的方程!
(1).抛物线y²=4x的参数：2p=4,p=2,故焦点F(1,0)；
故以焦点F为园心,且与抛物线有且只有一个公共点的园的方程只能是(x-1)²+y²=1；将抛物线方程代入得：(x-1)²+4x=1；展开化简得x²+2x=x(x+2)=0；由于抛物线的定义域为x≧0,x+2≠0；故只有一个交点x=0.【也可由抛物线y²=4x在x=0处的曲率半径R=2>1可知抛物线与该园在x=0处相切.】
【注意这里不能用判别式＝0的方法求园的半径,因为判别式法的适用范围是定义域为R的情况】
(2)设过M(-1,0)且与园相切的直线的方程为 y=k(x+1),即kx-y+k=0,该切线到园心(1,0)的距离
d=∣2k∣/√(1+k²)=1,即有4k²=1+k²,3k²=1,故k=±1/√3=±√3/3.于是得切线方程为：
y=±[√3/3](x+1).(1)
将(1)代入抛物线方程得(1/3)(x+1)²=4x,【基于对称性,只考虑y=[√3/3](x+1)】
展开化简得 x²-10x+1=0；
设A(x₁,y₁)；B(x₂,y₂)；则x₁+x₂=10,x₁x₂=1；
y₁+y₂=(√3/3)(x₁+x₂)+2√3/3=10√3/3+2√3/3=4√3；
y₁y₂=[(√3/3)(x₁+1)][(√3/3)(x₂+1)]=(1/3)[(x₁x₂)+(x₁+x₂)+1]=(1/3)[1+10+1]=4
则弦AB的中点E(m,n)的坐标为：
m=(x₁+x₂)/2=10/2=5；n=(y₁+y₂)/2=2√3；即E的坐标为(5,2√3)；由于所求园的园心G与弦AB中点E的连线GE⊥AB,故GE的斜率KGE=-1/k=-√3；所以GE所在直线的方程为：
y=-√3(x-5)+2√3=-(√3)x+7√3；令y=0,即得园心G的横坐标x=7,也就是园心G的坐标为G(7,0)
弦长∣AB∣=√{(1+k²)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√[1+(√3/3)²][100-4]}=√128=8√2
弦心距h=∣GE∣=√{(7-5)²+[2√3]²}=4
故所求园的半径R²=(4√2)²+4²=48
于是得过A、B、C、D四点的园的方程为(x-7)²+y²=48
(1).抛物线y²=4x的参数：2p=4,p=2,故焦点F(1,0)；
故以焦点F为园心,且与抛物线有且只有一个公共点的园的方程只能是(x-1)²+y²=1；将抛物线方程代入得：(x-1)²+4x=1；展开化简得x²+2x=x(x+2)=0；由于抛物线的定义域为x≧0,x+2≠0；故只有一个交点x=0.【也可由抛物线y²=4x在x=0处的曲率半径R=2>1可知抛物线与该园在x=0处相切.】
【注意这里不能用判别式＝0的方法求园的半径,因为判别式法的适用范围是定义域为R的情况】
(2)设过M(-1,0)且与园相切的直线的方程为 y=k(x+1),即kx-y+k=0,该切线到园心(1,0)的距离
d=∣2k∣/√(1+k²)=1,即有4k²=1+k²,3k²=1,故k=±1/√3=±√3/3.于是得切线方程为：
y=±[√3/3](x+1).(1)
将(1)代入抛物线方程得(1/3)(x+1)²=4x,【基于对称性,只考虑y=[√3/3](x+1)】
展开化简得 x²-10x+1=0；
设A(x₁,y₁)；B(x₂,y₂)；则x₁+x₂=10,x₁x₂=1；
y₁+y₂=(√3/3)(x₁+x₂)+2√3/3=10√3/3+2√3/3=4√3；
y₁y₂=[(√3/3)(x₁+1)][(√3/3)(x₂+1)]=(1/3)[(x₁x₂)+(x₁+x₂)+1]=(1/3)[1+10+1]=4
则弦AB的中点E(m,n)的坐标为：
m=(x₁+x₂)/2=10/2=5；n=(y₁+y₂)/2=2√3；即E的坐标为(5,2√3)；由于所求园的园心G与弦AB中点E的连线GE⊥AB,故GE的斜率KGE=-1/k=-√3；所以GE所在直线的方程为：
y=-√3(x-5)+2√3=-(√3)x+7√3；令y=0,即得园心G的横坐标x=7,也就是园心G的坐标为G(7,0)
弦长∣AB∣=√{(1+k²)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√[1+(√3/3)²][100-4]}=√128=8√2
弦心距h=∣GE∣=√{(7-5)²+[2√3]²}=4
故所求园的半径R²=(4√2)²+4²=48
于是得过A、B、C、D四点的园的方程为(x-7)²+y²=48