搜搜做题作业网数列 (13 10:2:46)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 09:27:07
数列 (13 10:2:46)
已知数列｛an｝满足：a1=1,a2=1/2,且a（n+2)=（a(n+1)）^2/an+a（n+1）（n属于自然数）
求数列｛an｝的通项公式
已知数列｛an｝满足：a1=1,a2=1/2,且a（n+2)=（a(n+1)）^2/an+a（n+1）（n属于自然数）
求数列｛an｝的通项公式
a（n+2)=（a(n+1)）^2/an+a（n+1）
即：ana（n+2）+a（n+1）a（n+2）
=（a（n+1））²
在两边同时除以a（n+1）a（n+2）即有：
an/a（n+1） + 1 = a（n+1）/a（n+2）
所以构造一新数列Cn=an/a（n+1）
所以有：Cn+1=C（n+1）
且C1=a1/a2=2
即数列Cn为一以2为首项,1为公差的等差数列.
所以易得Cn=n+1 （n∈N*)
即an/a（n+1）=n+1 （n∈N*)
所以an-1/an * an-2/an-1 * ……* a1/a2
=n*（n-1）*……2
即：a1/an=n*（n-1）*……2
所以：an=1/（1*2*……*n）
其中（n∈N*)
即：ana（n+2）+a（n+1）a（n+2）
=（a（n+1））²
在两边同时除以a（n+1）a（n+2）即有：
an/a（n+1） + 1 = a（n+1）/a（n+2）
所以构造一新数列Cn=an/a（n+1）
所以有：Cn+1=C（n+1）
且C1=a1/a2=2
即数列Cn为一以2为首项,1为公差的等差数列.
所以易得Cn=n+1 （n∈N*)
即an/a（n+1）=n+1 （n∈N*)
所以an-1/an * an-2/an-1 * ……* a1/a2
=n*（n-1）*……2
即：a1/an=n*（n-1）*……2
所以：an=1/（1*2*……*n）
其中（n∈N*)
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数列推导2 3 10 15 26 ( )
数列2 4 10 18 28 ( ) 56
数列,第10的1,2题
有一个A数列：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13……,把A数列中两位以上的数全部拆开形成B数列：
已知数列2倍根号7 根号10 根号13 4 则2根号7是该数列的第几项
有一数列：2/1,3/2,5/3,8/5,13/8…求出这个数列的前10项之和
已知数列1,2,√7,√10,√13,4,则2√19是该数列的第几项