判别级数敛散性 (n^n)/(n!)^2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:14:42

令a(n)=(n^n)/(n!)^2,则a(n＋1)=[(n＋1)^(n＋1)]/[(n＋1)!]^2；lim(n→＋∞)a(n＋1)/a(n)=lim(n→＋∞)｛(n＋1)(n＋1)...(n＋1)(n＋1)/[1^2*2^2*...*n^2*(n＋1)^2]｝｛1^2*2^2*...*n^2/(n*n*...*n)｝=lim(n→＋∞)[(1＋1/n)^n]/(n＋1),因lim(n→＋∞)(1＋1/n)^n=e,lim(n→＋∞)1/(n＋1)=0,所以lim(n→＋∞)a(n＋1)/a(n)=0＜1,所以级数(n^n)/(n!)^2收敛.

判别级数敛散性 (n^n)/(n!)^2 判别级数∑(n+1)/2^n的敛散性判别级数∑(-1)^n*(lnn)^2/n的敛散性判别级数收敛性(-1)^n(n/2n-1) 判别级数∑(n=1,∝) 2^n sin(π/3^n) 的敛散性判别级数∑(n=1,∝) sin^2/n*根号下n的敛散性判别级数∑(n=1,∝) n^3/2^n 的敛散性利用比值判别法判别级数∑1*3*5*...*(2n-1)/(3^n)*n!的敛散性高数正项级数判别∞∑ (n=1)（n/2n+1）^n的敛散性请用根值判别法判断下列级数的敛散性:∑[n/(3n-1)]^(2n-1) (n=1) . Σn=2到无穷(-1)^n/(n+(-1)^n)^p判别级数敛散性,条件收敛还是绝对收敛高数怎么用比较判别法判别级数1/ √(2n^3-1)敛散性?