证明：若（a,b）=1,m>0,则数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 14:26:15

证明：若（a,b）=1,m>0,则数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素
数论

分析：题目要求m>0,若m=1,则结论显然,因为可以认为1和任意正整数互素.故只需针对m>1的情况予以证明.证明：(一)、证（a,a+b）=1 如若不然,设a和a+b有公约数n(n≥2),即a=t*n,a+b=s*n 则b=(a+b)-a＝s*n-t*n=(s-t)*n 从而a,b有公约数n,与(a,b)=1 矛盾.因此（a,a+b）=1 (二)、证a与(a+b)中,至少有一个数与m互素.如若不然,设a和m有公约数n1(n1≥2),即a=t1*n1,m=s1*n1 a+b和m有公约数n2(n2≥2),即a+b=t2*n2,m=s2*n2 显然n1≠n2,不然不满足（a,a+b）=1 则s1*n1＝s2*n2,n2=s1*n1/s2 b=(a+b)-a=t2*n2-t1*n1=t2*s1*n1/s2-t1*n1=n1*(t2*s1/s2-t1) 可见a,b有公约数n1,与(a,b)=1 矛盾.因此,a与(a+b)中,至少有一个数与m互素.(三)、证当数列{a+bk},k=0,1,...中有一个数与m互素时,则有无限多个数与m互素.由上面的结论,知a+b*i与m互素（i=0或i=1),则a+b*(i+j*m)也与m互素.（j=1,2,.）如若不然,设a+b*(i+j*m)＝x*n,m=y*n（n≥2）则a+b*i=x*n-b*j*m=x*n-b*j*y*n=n*(x-b*j*y) 可见a+b*i与m有公约数n,出现矛盾.因此,a+b*(i+j*m)也与m互素.（j=1,2,.）由于j=1,2,.有无限多个,所以数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素.证毕.

证明：若（a,b）=1,m>0,则数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素数列证明题证明：若a,b互质,m>0,则数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素. 证明：若（a,b）=1,m>0,则数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素. 数列系数求解有两个无限序列：{ak}与{bk}其中{bk}是已知的两序列的关系如下式：a(k)=[b(k)/8]+[(a 请教一道证明题如图图片文字：设b>a>e, 证明存在一个ξ∈(a,b)，使be^a-ae^b=(1 已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相 a,b,k为大于2的正整数a^k mod (k+1)=n;b^k mod (k+1)=m; 证明 n*m mod (k+ 设a>b>0,证明设A为m×n矩阵,证明r（A）=1的充分必要条件是存在m×1矩阵α≠0与n≠1矩阵... 设k、a、b为正整数,k被a、b整除所得的商分别为m,m+116,（1）若a、b互质,证明a-b与a、b互质（2）当a、设向量α=（a1,a2,a3……an）ai≠0证明：若A=α^tα则存在常数m,使得A^k=mA求可逆矩阵P 使P^-1 证明：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）.