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已知函数f(x)=x^3+3x 对于所有t属于R f(t^2-t)+f(3t^2-k)>0 则实数K的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 05:02:16
已知函数f(x)=x^3+3x 对于所有t属于R f(t^2-t)+f(3t^2-k)>0 则实数K的取值范围是
已知函数f(x)=x^3+3x 对于所有t属于R f(t^2-t)+f(3t^2-k)>0 则实数K的取值范围是
易知f(x)为奇函数,且在(-∞,+∞)上为增函数
f(t^2-t)+f(3t^2-k)>0恒成立,即
f(t^2-t)>f(k-3t^2)>0恒成立,即
t^2-t>k-3t^2恒成立,即
4t^2-t>k恒成立,即
又4t^2-t=(2t-1/4)^2-1/16≥-1/16
所以k