二重积分,三重积分,第一型曲面积分

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:52:40

二重积分,三重积分,第一型曲面积分
学了二重积分,三重积分,第一..二型曲面积分,感觉有点混乱,想知道它们的区别和联系,

这是大学理工科的高等数学.一般人真答不上来.
二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n),并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→+∞ (n/i=1 ∑(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)在区域D上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ,即 ∫∫f(x,y)dδ=lim n→+∞ （∑f(ξi,ηi)Δδi）
三元函数z=f(x,y,z)定义在有界闭区域Ω上,将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=1,2,3,…,n),并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点(ξi,ηi,ζi),作和lim n→+∞ (n/i=1 ∑(ξi,ηi,ζi)Δvi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dv,即 ∫∫∫f(x,y,z)dv=lim n→+∞ （∑f(ξi,ηi,ζi)Δδi）其中dv叫做体积元素.
其中二重积分常用来计算球面积.三重积分常用来计算坐标系投影
设∑为光滑曲面,函数f(x,y,z)在∑上有界,把∑任意地分成n个小曲面ΔS,在每个小曲面ΔSi上任取一点(Xi,Yi,Zi) 作乘积f(Xi,Yi,Zi)dS,并求和∑f(Xi,Yi,Zi)dS ,记λ=max(ΔS的直径) ,若f(Xi,Yi,Zi)dS当λ→0时的极限存在,且极限值与∑的分法及（Xi,Yi,Zi）在∑上的取法无关,则称极限值为f（x,y,z）在∑上对面积的曲面积分,也叫做第一类曲面积分.即为∫∫f(x,y,z)dS；其中f(x,y,z)叫做被积函数,∑叫做积分曲面

二重积分,三重积分,第一型曲面积分考研数学一中,二重积分,三重积分和曲面积分大约占的比例积分,二重积分,三重积分的几何意义积分的物理意义二重积分,三重积分,对曲线积分,对曲面积分……的物理意义,最好详细一点曲线积分和曲面积分的几何意义是什么,和二重积分三重积分有什么区别.如果∫后的式子为1,分别表示面积还是体积对面积的曲面积分与二重积分一个第一型曲面积分题目重积分的应用计算曲面的面积配图尽量使用三重或二重积分方法暂不考虑曲高数中曲面积分和三重积分之间的联系是什么? 三重积分. 二重积分和三重积分的几何意义分别是什么用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积.