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如图所示,S为矩形ABCD所在平面外一点,E、F分别是SD、BC上的点,且SE:ED=BF:FC,求证:EF∥平面SAB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 07:30:58
如图所示,S为矩形ABCD所在平面外一点,E、F分别是SD、BC上的点,且SE:ED=BF:FC,求证:EF∥平面SAB.
如图所示,S为矩形ABCD所在平面外一点,E、F分别是SD、BC上的点,且SE:ED=BF:FC,求证:EF∥平面SAB
证明:如图所示,在SC上取一点H,使SH:HC=SE:ED,则EH∥DC.
∵DC∥AB,∴EH∥AB,
∵EH⊄平面SAB,AB⊂平面SAB
∴EH∥平面SAB
∵SE:ED=BF:FC,EH∥DC
∴SH:HC=BF:FC,
∴HF∥BS
∵HF⊄平面SAB,BS⊂平面SAB
∴HF∥平面SAB
∵FH∩HE=H.
∴平面EHF∥平面SAB.
∵EF⊂平面EHF,
∴EF∥平面SAB.