急!求数学高手!一道初三几何证明题!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 05:56:20
急!求数学高手!一道初三几何证明题!
如图,梯形ABCD中,E、F分别是对角线BD、AC的中点.
求证:EF=1/2(BC-AD)
如图,梯形ABCD中,E、F分别是对角线BD、AC的中点.
求证:EF=1/2(BC-AD)
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延长EF交CD于G
由题:三角形ADF全等于三角形CMF
所以DF=MF
所以EF是三角形BDM中位线
所以EF平行于BD
所以EG是三角形BCD的中位线,FG是三角形ACD中位线
EG=1/2BC
FG=1/2AD
EF=EG-FG
所以EF=1/2(BC-AD)
由题:三角形ADF全等于三角形CMF
所以DF=MF
所以EF是三角形BDM中位线
所以EF平行于BD
所以EG是三角形BCD的中位线,FG是三角形ACD中位线
EG=1/2BC
FG=1/2AD
EF=EG-FG
所以EF=1/2(BC-AD)