搜搜做题作业网已知函数f （x）=2sin2(π4+x)−3cos2x−1，x∈R．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 07:41:14
已知函数f （x）=2sin2(
+x)−
cos2x−1，x∈R
| π |
| 4 |
| 3 |
（1）由题意知，f(x)＝2sin2(
π
4+x)−
3cos2x−1＝1−cos(
π
2+2x)−
3cos2x−1
=sin2x−
3cos2x＝2sin(2x−
π
3)，
∴h（x）=f（x+t）=2sin（2x+2t−
π
3），
∴h（x）的图象的对称中心为(
kπ
2+
π
6−t，0)，k∈Z，
又∵已知点(−
π
6，0)为h（x）的图象的一个对称中心，
∴t＝
kπ
2+
π
3(k∈Z)，
∵t∈（0，π），∴t=
π
3或
5π
6．
（2）若p成立，即当x∈[
π
4，
π
2]时，2x−
π
3∈[
π
6，
2π
3]，
∴sin(2x−
π
3)∈[
1
2， 1]，即f（x）∈[1，2]，
由|f（x）-m|≤3得，m-3≤f（x）≤m+3，
∵p是q的充分不必要条件，∴
π
4+x)−
3cos2x−1＝1−cos(
π
2+2x)−
3cos2x−1
=sin2x−
3cos2x＝2sin(2x−
π
3)，
∴h（x）=f（x+t）=2sin（2x+2t−
π
3），
∴h（x）的图象的对称中心为(
kπ
2+
π
6−t，0)，k∈Z，
又∵已知点(−
π
6，0)为h（x）的图象的一个对称中心，
∴t＝
kπ
2+
π
3(k∈Z)，
∵t∈（0，π），∴t=
π
3或
5π
6．
（2）若p成立，即当x∈[
π
4，
π
2]时，2x−
π
3∈[
π
6，
2π
3]，
∴sin(2x−
π
3)∈[
1
2， 1]，即f（x）∈[1，2]，
由|f（x）-m|≤3得，m-3≤f（x）≤m+3，
∵p是q的充分不必要条件，∴
已知函数f （x）=2sin2(π4+x)−3cos2x−1，x∈R．
已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈R．
已知函数f（X）=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x-1,
已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)−2cos2x+a−1（a∈R，a为常数）
（2007•湖北）已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈[π4，π2]．
（2011•安徽模拟）已知函数f(x)＝2sin2(π4−x)−23cos2x+3
（2010•安庆模拟）已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x，x∈[π4，π2]．
（2014•湖北二模）已知函数f(x)＝cos(2x−2π3)−cos2x（x∈R ）．
（2009•奉贤区二模）已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+2cos2x−1 (x∈R)．
（2013•昌平区二模）已知函数f（x）=3sin(π−2x)-2cos2x+1，x∈R．
（2010•天津模拟）已知函数f(x)＝1+cos2x−2sin2(x−π6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是（ ）