搜搜做题作业网（2012•江门一模）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R．若f(α)＝14
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 06:49:53
（2012•江门一模）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R．若f(α)＝
| 1 |
| 4 |
f（x）=（1+cos2x）sin2x=（1+cos2x）•
1−cos2x
2=
1−cos22x
2=
1
4−
1
4cos4x，
因为f(α)＝
1
4，即
1
4-
1
4cos4α=
1
4，解得α=
kπ
4+
π
8，k∈Z，
所以f（α+
π
8）=
1
4-
1
4cos4（α+
π
8）=
1
4-
1
4cos4（
kπ
4+
π
4）=
1
4-
1
4cos（kπ+π），
当k为偶数时，f（α+
π
8）=
1
2，当k为奇数时，f（α+
π
8）=0，
所以f（α+
π
8）=
1
2或0，
故答案为：
1
2或0．
1−cos2x
2=
1−cos22x
2=
1
4−
1
4cos4x，
因为f(α)＝
1
4，即
1
4-
1
4cos4α=
1
4，解得α=
kπ
4+
π
8，k∈Z，
所以f（α+
π
8）=
1
4-
1
4cos4（α+
π
8）=
1
4-
1
4cos4（
kπ
4+
π
4）=
1
4-
1
4cos（kπ+π），
当k为偶数时，f（α+
π
8）=
1
2，当k为奇数时，f（α+
π
8）=0，
所以f（α+
π
8）=
1
2或0，
故答案为：
1
2或0．
（2012•江门一模）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R．若f(α)＝14
（2010•江门一模）已知函数f(x)＝sin2x−cos2x+12sinx．
（2013•江门一模）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x-1，x∈R．
（2012•甘肃一模）（文科）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+cos2x，x∈R．
已知函数f（x）=2+sin2x+cos2x，x∈R．
（2014•东莞二模）已知函数f(x)＝2sin2x+2cos2x，x∈R．
（2014•成都三模）已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x，x∈R．
已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a∈R）．
（2012•昌平区一模）已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．
（2013•惠州模拟）已知函数f(x)＝2sin2x+2cos2x，x∈R．
已知函数f（x）=23sinx•cosx+cos2x-sin2x-1（x∈R）
已知函数f（x）=3sin2x+cos2x．