搜搜做题作业网已知函数f(x)＝13x3+ax2+bx的极大值点为x=-1．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 10:00:28
已知函数f(x)＝
x
| 1 |
| 3 |
（1）f′（x0）=x2+2ax+b，由题设知f′（-1）=0
∴b=2a-1
韦达定理得另一极值点x=-b=1-2a，因为x=-1为极大值点
故1-2a＞-1，
∴a＜1
（2）f（x）在（-∞，-1）上递增，在（-1，1-2a）递减，在（1-2a，+∞）上递增，
故当x∈[-1，2]时，分情况如下：
①1-2a≥2，即a≤-
1
2时，f（x）在x∈[-1，2]上单调递减
∴f（x）min=f（2）=8a+
2
3=-
2
3，
解得a=-
1
6，不合条件，舍去
②1-2a＜2，即-
1
2＜a＜1时，
∴f（x）min=f（1-2a）=
1
3(1−2a)2(a−2)=-
2
3，
化简得a（2a-3）2=0，a=0或a=
3
2，取a=0
综上，故所求的a=0．
∴b=2a-1
韦达定理得另一极值点x=-b=1-2a，因为x=-1为极大值点
故1-2a＞-1，
∴a＜1
（2）f（x）在（-∞，-1）上递增，在（-1，1-2a）递减，在（1-2a，+∞）上递增，
故当x∈[-1，2]时，分情况如下：
①1-2a≥2，即a≤-
1
2时，f（x）在x∈[-1，2]上单调递减
∴f（x）min=f（2）=8a+
2
3=-
2
3，
解得a=-
1
6，不合条件，舍去
②1-2a＜2，即-
1
2＜a＜1时，
∴f（x）min=f（1-2a）=
1
3(1−2a)2(a−2)=-
2
3，
化简得a（2a-3）2=0，a=0或a=
3
2，取a=0
综上，故所求的a=0．
已知函数f(x)＝13x3+ax2+bx的极大值点为x=-1．
已知函数f（x）=x3-ax2-bx的图象与x轴相切于点（1，0），f（x）的极大值为______．
已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，并求出f（x）的极大值．
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;当x=3时,取得极小值.
已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为
一道关于函数极值的题已知函数 f(x)=1/3x3+1/2ax2+2bx+c,函数f(x)在区间(0,1)内取极大值,在
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点（1,1）成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式.
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．
已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx，a，b∈R，f'（x）是函数f（x）的导函数．
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx在区间（-2，1）内，当x=-1时取得极小值，当x=23时取得极大值．