设函数f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间[1,3]上是单调函数,则实数a的取值范围是?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:13:14
设函数f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间[1,3]上是单调函数,则实数a的取值范围是?
用导函数的零点和1,3比大小讨论做出来的答案为什么不对
用导函数的零点和1,3比大小讨论做出来的答案为什么不对
f'(x)=x²+2ax+5
∵f(3)在(1,3)上为单调函数,∴f'(x)≤0或f’(x)≥0在(1,3)上恒成立.
令f'(x)=0即x²+2ax+5)=0 则a=-(x²+5)/2x
设g(x)=-(x²+5)/2x 则g’(x)=(5-x²)/2x²
令g’(x)=0得:x=√5或x=-√5(舍去)
∴当1≤x≤√5时,g’(x)≥0,当√5≤x≤3时,g’(x)≤0
∴g(x)在(1,√5)上递增,在(√5,3)上递减,
g(1)=-3 g(3)=-7/3,g(√5)=-√5
∴g(x)的最大值为g(√5)=-√5,最小值为g(1)=-3
∴当f'(x)≤0时,a≤g(x)≤g(1)=-3
当f’(x)≥0时,a≥g(x)≥g(√5)=-√5
∴a≤-3或a≥-√5
∵f(3)在(1,3)上为单调函数,∴f'(x)≤0或f’(x)≥0在(1,3)上恒成立.
令f'(x)=0即x²+2ax+5)=0 则a=-(x²+5)/2x
设g(x)=-(x²+5)/2x 则g’(x)=(5-x²)/2x²
令g’(x)=0得:x=√5或x=-√5(舍去)
∴当1≤x≤√5时,g’(x)≥0,当√5≤x≤3时,g’(x)≤0
∴g(x)在(1,√5)上递增,在(√5,3)上递减,
g(1)=-3 g(3)=-7/3,g(√5)=-√5
∴g(x)的最大值为g(√5)=-√5,最小值为g(1)=-3
∴当f'(x)≤0时,a≤g(x)≤g(1)=-3
当f’(x)≥0时,a≥g(x)≥g(√5)=-√5
∴a≤-3或a≥-√5
设函数f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间[1,3]上是单调函数,则实数a的取值范围是
设函数f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间[1,3]上是单调函数,则实数a的取值范围是?
设函数f(x)=1/3x³+ax²+5x+6在区间[1,3]上单调递增,则实数a的取值范围是( )
函数f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间[1,3]上是单调函数,则实数a的取值范围是?两种方法解,
设f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6在R上为单调函数,则实数a的取值范围为?
已知函数f(x)=-x^3+ax^2-x-1在R上是单调函数,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=3x^3-x^2+ax-5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是
1,函数f(x)=x平方+2ax+a平方-2a在区间(负无穷大,3)单调递减,则实数a的取值范围是
若函数f=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间《1,3》上为单调函数,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=x^3-ax^2+1在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是
如果函数f(x)=ax²–3x+4在区间(-∞,6)上单调递减,则实数a的取值范围是
设函数f(x)=x^2-2ax+2,且x属于[-1,3],若函数f(x)在其定义域区间上是单调函数,求实数a的取值范围