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（2008•花都区模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/05 05:01:20
（2008•花都区模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1．
（3）求二面角C1-AB-C的正切值．
（2008•花都区模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中
证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1，
∵底面三边长AC=3，AB=5，BC=4，
∴AC⊥BC，（1分）
又直三棱柱ABC-A1B1C1中AC⊥CC1，
且BC∩CC1=C
BC∩CC1⊂平面BCC1B1
∴AC⊥平面BCC1B1
而BC1⊂平面BCC1B1
∴AC⊥BC1；
（2）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，（5分）
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE∥AC1，（7分）
∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．（8分）
（3）过点C作CF⊥AB于F，连接C1F（9分）
由已知C1C垂直平面ABC，则∠C1FC为二面角C1-AB-C的平面角（11分）
在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，BC=4，则CF=
12
5（12分）
又CC1=AA1=4
∴tan∠C1FC=
5
3（13分）
∴二面角C1-AB-C的正切值为
5
3（14分）
（2008•花都区模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B 数学p16（13）14.如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点求二面角D-CB1 （2014•浙江模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点． 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点． 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5AA1=4,点D是AB的中点.(1):求证AC垂直BC1(