在一个5×5的方格棋盘上,每个格内都有一盏灯和一个按钮,按钮每按一次,与它同一行和一列的方格中的灯泡

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:00:04

在一个5×5的方格棋盘上,每个格内都有一盏灯和一个按钮,按钮每按一次,与它同一行和一列的方格中的灯泡
改变一次状态,即由亮变成不亮或不亮变成亮,如果开始时,每盏灯都是不亮的,请说明,怎样按法,才能使全部灯变亮?

题目表述的有歧义,没有指明按钮每按一次,格子自身里面的灯是否改变状态.
1、如果格子本身也改变状态,只需要任选一行或者一列,把这5个格子里的按钮不重复的各按一次,就能使全部的灯变亮；
2、如果格子本身不改变状态,那么无论怎么操作都不可能使全部的灯变亮,理由如下：灯不亮时格子的状态记为0,亮时的状态记为1,则初始总状态为0,而每操作一次,与该格子同行和同列的其他格子的状态要么+1,要么-1,因此每操作一次,总状态要么加上一个偶数,要么减去一个偶数,它的奇偶性与初始状态一样,即始终是偶数,从而不可能使全部灯变亮（总状态等于25,为奇数）.

在一个5×5的方格棋盘上,每个格内都有一盏灯和一个按钮,按钮每按一次,与它同一行和一列的方格中的灯泡如图,一个的方格网,按如下规律在每个格内都填有一个数:同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值,同一个5×5的方格表中，每个小方格内填有一个数，并且表中的每一行、每一列的数都构成等差数列．已知任取n个方格，只要知道了这 1、证明:在8*8的方格表的每个空格中,分别填上3,4,5这三个数中的任意一个,在每行,每列及每条对角线上的各个数的和中在一个7*7的黑白相间涂色的棋盘上,放六枚棋子,所有的棋子都必须放在同一种颜色的方格中,且没有两枚棋子放在同一行或者同一根据相应的句子提示,在每个方格里填入一个适当的字母,使每一行构成一个单词如图一,在一个4*4的正方形方格表的每个方格中填入一个数字,使得方格表中每行,每列及每条对角线上的四个方格中的数字都是1 在方格表中的每个方格中填入一个数字,使得方格表中每行,每列及每条对角线上的四个方格中的数字都是1、2、3 一种玩具，其中有一个红色的按钮，一个黄色的按钮和100个能站能坐的小木偶．按一次红色的按钮就会有一个站着的小木偶坐下；按若在4×4的方格表的16个方格中，每个方格填入一个数，使得每个方格的所有相邻方格中的数的总和均为1（注：相邻方格是指恰有在方格表中的每个方格中填入一个字母，使得方格表中每行、每列及两条对角线上的四个方格中的字母都是A、B、C、D．在一个2X5的棋盘上,任意把每个方格涂上红色或黄色,试证:其中至少有两列的着色相同这是为什么